首先要知道您的汽车险的投保内容类才行！还有是人身或是车体的损害求偿，您并沒有说清楚！若是体伤部份，若只涉及强制险的部份，不论有无过失，皆可以向保险公司（不管是对方或自己投保的保险公司）请求，但仍需证明非单一事故（即证明非自己车子跌倒、擦撞的），所以您当时有无备案或报案甚为重要。
但若如您所述，对方保险公司显然已知此事箤嵞存在，故绝对可以就此申请体伤费用。另外若是车体受损的部份，则是属责任险的部份。应在事故现场判别肇事双方的责任分担比例，再由双方按此赔偿。
若您责任分担无需负责，则您即拥有民法的损失请求权，当然可以向对方保险公司请求（不能跟自己投保的保险公司申请）。当然，这跟您所说的对方汽车有无申请理赔，并无关联，我想系对方推讬之词，或是您说描述的内容不尽详细！